ЯВНЫЙ ВИД РЕЗОЛЬВЕНТЫ АППРОКСИМИРУЮЩЕЙ СИСТЕМЫ ТРЕХ УРАВНЕНИЙ С ДЕЛЬТА-ОБРАЗНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ И МАТРИЦЕЙ ЦИКЛИЧЕСКОГО ВЛИЯНИЯ, EXPLICIT FORM OF THE RESOLVENT OF AN APPROXIMATION SYSTEM OF THREE EQUATIONS WITH DELTA-SHAPED COEFFICIENTS AND A CYCLIC INFLUENCE MATRIX

<jats:p>Уравнения, которые записываются в виде \(L_0u = -\Delta u + A(\varepsilon)\delta u = f\), встречаются в различных областях и являются объектом детального исследования. Произведение \(\delta u\), входящее в это уравнение, не определено в рамках классической теории обобщённых функций, поэтому одной из основных задач является придание содержательного значения выражению, которое стоит в левой части уравнения, т. е. фактически задание оператора, соответствующего указанной формальной записи. Для этого используют специальные аппроксимации оператора умножения на \(\delta\)-функцию. Процесс исследования уравнений с \(\delta\)-образными коэффициентами включает несколько основных этапов: построение аппроксимаций рассматриваемого выражения операторами конечного ранга; нахождение резольвенты аппроксимирующего семейства; нахождение предела резольвенты и выделение случаев резонанса; описание спектра построенных предельных операторов; исследование поведения собственных значений аппроксимирующих операторов. В данной работе рассматриваются первые два этапа вышеизложенного подхода для систем, состоящих из трех уравнений с дельта-образными коэффициентами и матрица \(A(\varepsilon)\) имеет циклический характер, что задает последовательную связь между тремя компонентами системы.</jats:p>