Доказательство инвариантности относительно пространственной симметрии для двумерного потока Колмогорова, Mathematical proof of spatial symmetry invariance of two-dimensional Kolmogorov flow

<jats:p>Доказана теорема, согласно которой точное решение двумерного течения Колмогорова, описываемого уравнениями Навье-Стокса с периодическими граничными условиями, сохраняет ту же пространственную симметрию, что и начальное условие, навсегда, т. е. при всех $t\ge 0$. Эта теорема может быть использована в качестве абсолютной шкалы для проверки корректности и надежности численного моделирования турбулентности Навье-Стокса. Обнаружено, что все представленные результаты для турбулентности Навье-Стокса, полученные методом чистого численного моделирования (CNS), сохраняют пространственную симметрию начального условия на протяжении всего временно́го интервала моделирования, тогда как все соответствующие результаты прямого численного моделирования (DNS) быстро теряют пространственную симметрию. Другими словами, результаты DNS нарушают доказанную теорему. Тем самым теорема подтверждает, что пространственно-временные траектории турбулентности Навье-Стокса, полученные с помощью DNS, действительно быстро сильно загрязняются шумами численных расчетов, а также демонстрирует, что CNS может внести полезный вклад в углубление нашего понимания турбулентности, поскольку раскрывает математические основы и реалии турбулентности в наносекундном диапазоне.</jats:p>