Задача о движении фронта с линейным источником во внешней среде, The problem of front motion with a linear source in an external medium

<jats:p>Рассматривается начально-краевая задача для уравнения диффузии с модульной нелинейностью. Эта задача была выделена как упрощенная постановка модели роста опухолевой ткани. Задача редуцирована до одного уравнения в одномерном случае. Особенностью задачи является то, что фронт формируется не между двумя седловыми положениями равновесия, а между седлом и устойчивым фокусом или седлом и устойчивым узлом. Проведено обоснование существования решения модельного уравнения. Результат исследования позволяет примерно оценить скорость движения фронта распространения опухоли, ее зависимость от концентрации кислорода и плотности клеток в пролиферативном слое. Использованные методы могут быть применены для системы уравнений в трехмерном случае с целью обоснования общей модели.</jats:p>