Гомоклиническое расщепление многообразия и ляпуновский ландшафт в диссипативной системе нелинейных уравнений Шредингера, Homoclinic manifold splitting and Lyapunov landscape in a dissipative coupled nonlinear Schrödinger system

<jats:p>Изучается возникновение детерминированного пространственно-временно́го хаоса в слабо возмущенной связанной системе нелинейных уравнений Шредингера, которая в гамильтоновом пределе допускает в качестве явного решения гомоклинический бризер. Обнаружен геометрический механизм, связанный с внутренним резонансом 1:1 вблизи симметричной точки равновесия. Посредством резонансной амплитудно-фазовой редукции выявлено двухмасштабное спектральное расщепление, которое приводит к одномерному неустойчивому многообразию, гладко сохраняющемуся при возмущениях. Эта седловая структура коразмерности единица позволяет охарактеризовать гомоклиническое расщепление явной скалярной функцией Мельникова, нули которой образуют поверхность персистентности в пространстве параметров, позволяющую предсказать трансверсальные пересечения инвариантных многообразий и хаотический перенос. Высокоточное численное моделирование, включая расчет максимальных показателей Ляпунова, оценок корреляционной размерности и сечения Пуанкаре, подтверждает, что области повышенной неустойчивости по Ляпунову совпадают с поверхностью персистентности. В результате получается единая геометрическая интерпретация хаоса в возмущенной системе нелинейных уравнений Шредингера, показывающая, что нерегулярная динамика порождается геометрией резонансного седла и глобальным гомоклиническим расщеплением, а не чисто локальной линейной неустойчивостью.</jats:p>