Abstract
<jats:p>В статье находится точная константа в неравенстве $$ \|\psi(\cdot) x(\cdot)\|_{L_q(T,\mu)}\le C \max_{1\le j\le l}\|\varphi_j(\cdot) x(\cdot)\|_{L_p(T,\mu)}^\gamma \max_{l+1\le j\le n}\|\varphi_j(\cdot) x(\cdot)\|_{L_r(T,\mu)}^{1-\gamma}, $$ где $T$ - конус в $\mathbb R^d$, а веса $\psi(\cdot)$ и $\varphi_j(\cdot)$, $j=1,…,n$, - измеримые однородные функции, удовлетворяющие некоторым дополнительным условиям симметричности. Точное неравенство является следствием более общей задачи об оптимальном восстановлении в весовых $ L_q(T,\mu)$-пространствах по неточно заданным функциям, решение которой приводится. Полученные результаты применяются для оптимального восстановления степеней обобщенного оператора Лапласа и соответствующих точных неравенств. Библиография: 11 названий.</jats:p>