Abstract
<jats:p>Цель работы представить теорию и методы многомерной математики в процессе исследования, проектирования и выбора оптимальных параметров инженерных систем. В математических моделях инженерных систем целенаправленность сформирована в виде множества характеристик (критериев), т.е. модели представлены задачами векторной оптимизации. В рамках теория векторной оптимизации представлены принципы оптимальности решения векторных задач при равнозначных критериях и при заданном приоритете критерия https://rdcu.be/bhZ8i. (Работа "Vector optimization with equivalent and priority criteria" Springer Nature распространяется бесплатно.). В работе разработана теория и конструктивные методы многомерной математики: решение векторных (многокритериальных) задач математического программирования, во-первых, при равнозначных критериях (характеристик инженерных систем), во-вторых, при заданной числовой величине приоритетного (представляющего интерес для разработчика) критерия. На базе теории многомерной математики представлена методология моделирования многопараметрических и многофункциональных инженерных систем, которые включают технические системы, технологические процессы, структура материала. Методология включает. 1. Построение математической модели инженерной системы в условиях определенности и неопределенности. 2. Разработки конструктивных методов решения векторной задачи. 3. Разработки и построения численной модели инженерной системы для выбора оптимальных параметров (много параметрической и много функциональной инженерной системы). 4. Представлена численная реализация модели технологического процесса при равнозначных критериях и с заданным приоритетом критерия. 5. Представлена численная реализация модели структуры материала при равнозначных критериях и с заданным приоритетом любого критерия. 6. Представлена геометрическая интерпретация результатов решения при моделировании в трехмерной системе координат четырех характеристик (критериев) в относительных и физических единицах в технологическом процессе и материаловедении</jats:p> <jats:p>The purpose of the work is to present the theory and methods of multidimensional mathematics in the process of research, design and selection of optimal parameters of engineering systems. The theory and methods of multidimensional mathematics can be the mathematical apparatus of computational intelligence within the framework of artificial intelligence. In mathematical models of engineering systems, purposefulness is formed in the form of a set of characteristics (criteria), i.e. models are represented by vector optimization problems. Within the framework of the theory of vector optimization, the principles of optimality of solving vector problems with equivalent criteria and with a given priority of the criterion are presented https://rdcu.be/bhZ8i. (The work "Vector optimization with equivalent and priority criteria» by Springer Nature is distributed free of charge). The paper develops the theory and constructive methods of multidimensional mathematics: the solution of vector (multi-criteria) problems of mathematical programming, firstly, with equivalent criteria (characteristics of engineering systems), and secondly, with a given numerical value of the priority (of interest to the developer) criterion. On the basis of the theory of multidimensional mathematics, a methodology for modeling multiparameter and multifunctional engineering systems is presented, which include technical systems, technological processes, and material structure. The methodology includes. 1. Construction of a mathematical model of an engineering system in conditions of certainty and uncertainty. 2. Development of constructive methods for solving a vector problem. 3. Development and construction of a numerical model of an engineering system for the selection of optimal parameters (many parametric and many functional engineering systems). 4. The numerical implementation of the technological process model with equivalent criteria and with a given priority of the criterion is presented. 5. A numerical implementation of the material structure model with equivalent criteria and with a given priority of any criterion is presented. 6. A geometric interpretation of the solution results in modeling four characteristics (criteria) in relative and physical units in the technological process and materials science in a three-dimensional coordinate system is presented</jats:p>