О нахождении закона распределения для выборки случайных величин и их генерация

<jats:p>Рассмотрена проблема нахождения закономерностей в статистических данных для выбора закона распределения из большого количества известных законов. Для решения этой задачи предложено использовать чашевидную диаграмму «асимметрия-эксцесс», в которой приведены области применимости законов распределения. Предложены двухбуквенные обозначения законов распределения случайных величин. Особое внимание уделено β-распределению, в т.ч. 1-го и 2-го рода. Показано, что наиболее универсальным законом распределения является β-распределение 1-го рода, как положительно зарекомендовавшего себя при решении прикладных задач и приведены соответствующие примеры. Получены математические выражения для нахождения параметров для плотности β-распределения. Рассмотрена обратная задача: генерирование потока случайных величин, имеющего заданные значения матожидания и коэффициентов вариации, асимметрии и эксцесса, с использованием специальной гистограммы и приведен порядок её построения. Сгенерированная выборка случайных величин может применяться в задачах моделирования параметров перевозочного процесса морскими и речными судами. Сформулированы направления дальнейших исследований.</jats:p> <jats:p>The problem of finding patterns in statistical data for selecting a distribution law from a large number of known laws is considered. To solve this problem, it is proposed to use a cup-shaped asymmetry-kurtosis diagram, which shows the areas of applicability of distribution laws. Two-letter designations of random variable distribution laws are proposed. Particular attention is paid to β-distribution, including 1st and 2nd type. It is shown that the most universal distribution law is the β-distribution of the 1st kind, which has proven itself positively in solving applied problems, and relevant examples are given. Mathematical expressions are obtained for finding parameters for density of β-distribution. The inverse problem is considered: generation of a stream of random variables having given values of expectation and coefficients of variation, asymmetry and kurtosis, using a special histogram and the order of its construction is given. The generated sample of random variables can be used in the tasks of modeling the parameters of the transportation process by sea and river vessels. Directions for further research are formulated.</jats:p>