Abstract
<jats:p>Розв’язано актуальну задачу дослідження процесу переслідування втікача, який здійснює втечу за брахіс- тохронною траєкторією у плоскому векторному полі. Брахістохронна траєкторія втікача визначалась за допомогою варіаційних методів, виходячи з критерію мінімуму часу, витраченого на переміщення між стартовою і фінішною точками. Крім того, оптимальність вибору фінішної точки розглядалась в сенсі максимального переміщення втікача по горизонталі в напрямку «лінії життя». Припускалося, що переслідувач в кожен момент часу намагається рухатися по миттєвій лінії, яка візуально з’єднує дві поточні точки (його і втікача) на горизонтальній площині, тобто переслідувач під час переслідування «тримає курс на втікача». Мета втікача – просунутися якомога далі в напрямку «лінії життя» до моменту його перехоплення переслідувачем, обираючи оптимальну фінішну точку на «лінії життя». В свою чергу, переслідувач намагається наздогнати втікача до того, як той встигне досягти певної точки, яка знаходиться на «лінії життя». Для дослідження процесу переслідування була побудована математична модель у вигляді системи чотирьох диференціальних рівнянь першого порядку. Розроблено метод числового розв’язання отриманої системи рівнянь, який дозволив визначити рівняння оптимальної траєкторії втечі. На основі числового аналізу з’ясовано вплив параметрів процесу переслідування на форму кривих переслідування і втечі. Встановлено залежність зміни горизонтального переміщення втікача в сторону «лінії життя» до моменту його захоплення в залежності від вибору фінішної точки на «лінії життя». Показано, що ця залежність має чітко виражений локальний максимум, який свідчить про існування певної фінішної точки на «лінії життя», яка забезпечує втікачу можливість досягти максимального просування по горизонталі в бік «лінії життя» до моменту перехоплення.</jats:p>