Налаштування ПІД-регулятора частоти обертання вала відбору потужності трактора за допомогою методу рою часток, Tuning of PID controller for tractor power take-off shaft rotational speed using particle swarm optimization method

<jats:p>У роботі досліджено застосування алгоритму оптимізації роєм часток для автоматичного налаштування коефіцієнтів ПІД-регулятора частоти обертання валу відбору потужності трактора. Побудовано узагальнену математичну модель системи з параметрами, характерними для тракторів середнього тягового класу: коефіцієнт підсилення двигуна Ke = 50 Н·м/од., стала часу двигуна Te = 0,3 с, зведений момент інерції J = 2,5 кг·м², коефіцієнт в’язкого тертя b = 0,8 Н·м·с/рад, передавальне число редуктора i = 3,5 та коефіцієнт корисної дії трансмісії η = 0,92. Досліджено два підходи до автоматичного налаштування ПІД-регулятора: метод Зіглера-Нікольса та метод оптимізації роєм часток, з такими параметрами 30 часток протягом 80 ітерацій і збігався приблизно за 20. Як цільову функцію для оптимізації роєм часток обрано інтегральну абсолютну похибку, зважену за часом. На відміну від інших інтегральних критеріїв, цей критерій завдяки врахуванню параметру часу штрафує похибки, що зберігаються тривалий час. Це відповідає специфіці задачі керування валом відбору потужності, де короткочасний провал обертів за різкої зміни навантаження є неминучим і допустимим, тоді як тривалі коливання частоти обертання призводять до нерівномірної обробки, зносу обладнання та перевитрати палива. Стійкість замкненої системи доведено за критерієм Рауса-Гурвіца з повним виведенням характеристичного полінома, з якого отримано явне обмеження на ін-тегральний коефіцієнт; обидва варіанти налаштування задовольняють критерій, проте визначники оптимізованого регулятора на кілька порядків перевищують відповідні значення для методу Зіглера- Нікольса (Δ₂ = 42 273 проти 102,6). Аналіз робастності виконано статистичним методом Монте-Карло за одночасної варіації параметрів об'єкта (J, b, Ke, Te) у межах ±30 % на 100 реалізаціях. Результати показали, що оптимізований роєм часток регулятор (Kp = 3,63; Ki = 15,00; Kd = 0,25) забезпечує значно менше перерегулювання (12,4 % проти 97,1 %) та суттєво більший запас за фазою (79,0° проти 33,8°) порівняно з методом Зіглера-Нікольса, скорочує час наростання з 0,248 с до 0,029 с за заданої частоти обертання 540 об/хв і значення інтегральної зваженої похибки з 16,06 до 0,177, а також зберігає стійкість за всіх реалізацій аналізу робастності методом Монте-Карло.</jats:p>