Global Solvability of the Inverse Problem of Determining the Kernel for a Pseudoparabolic Equation with Overdetermination at an Interior Point

<jats:p>This paper considers the inverse problem of determining the kernel of the integral term in an integro-differential pseudoparabolic equation with distributed data over a bounded domain. First, the direct problem is studied. The direct problem represents the first initial-boundary value problem for this integrodifferential equation. For this direct problem, the inverse problem is studied, which consists of determining the kernel of the integral under a given additional condition regarding the solution of the direct problem. Using the semi-inversion method, this problem is replaced by an equivalent system of integral equations for the unknown functions, and, based on a contraction mapping, the global unique solvability of this inverse problem in the space of continuous functions with weighted norms is proved.</jats:p> <jats:p>Рассматривается обратная задача определения ядра интегрального члена в интегро-дифференциальном псевдопараболическом уравнении с распределенными данными в ограниченной области. Сначала изучается прямая задача. Прямая задача представляет собой первую начально-краевую задачу для этого интегро-дифференциального уравнения. Для этой прямой задачи изучаются обратная задача, заключающиеся в определении ядра интеграла при заданной дополнительной условии относительно решения прямой задачи. Используя метод полуобращения, эта задача заменяются эквивалентной системой интегральных уравнений относительно неизвестных функций и на основе сжимающего отображения доказывается глобальная однозначная разрешимость рассматриваемой обратной задачи в пространстве непрерывных функций с весовыми нормами.</jats:p>