ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЗАПАЗДЫВАЮЩИМИ АРГУМЕНТАМИ

<jats:p>В работе изучается система линейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом. Основная идея метода неопределенных коэффициентов заключается в обосновании возможности решения и исследования некоторых краевых задач для систем линейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом с помощью k-кратного дифференцирования, приводящего ее при соответствующих преобразованиях к системам с переменными коэффициентами, близкими (а иногда и равными) на некоторых промежутках к постоянным. Последние в различных вариациях выбираются в качестве значений некоторых неопределенных параметров, вводимых как коэффициенты квазиполиномов в полученные системы, с целью их преобразования в эквивалентные системы интегро-дифференциальных уравнений и ускорения сходимости метода последовательных приближений.</jats:p> <jats:p>This paper examines a system of linear differential equations with a lagging argument. The fundamental idea of the method of undetermined coefficients is to substantiate the possibility of solving and studying certain boundary value problems for systems of linear differential equations with a lagging argument using k-fold differentiation, which, under appropriate transformations, reduces them to systems with variable coefficients that are close (and sometimes equal) to constants on certain intervals. The latter, in various variations, are selected as the values of some uncertain parameters introduced as coefficients of quasi-polynomials into the resulting systems, with the aim of transforming them into equivalent systems of integro-differential equations and accelerating the convergence of the method of successive approximations.</jats:p>