Abstract
<jats:p>В работе предстааляется полная теория временных корреляций для оператора эволюции, ассоциированного с дзета-функцией Римана. Затем вычисляется корреляционная функция Cα(t) = ⟨Ĥα(t)Ĥα(0)⟩ - ⟨Ĥα(t)⟩⟨Ĥα(0)⟩, где Ĥα(t) = e^{itHα}Kαe^{-itHα}. Мы доказываем, что для α = 1/2: C_{1/2}(t) = (1/2π)∫_0^{2π}|K_{1/2}(θ)|²e^{itE_{1/2}(θ)}dθ, и асимптотически C_{1/2}(t) ~ e^{-π|t|} при |t| → ∞. Для α ≠ 1/2 мы доказываем, что Cα(t) = O(e^{-π|t|}), так что устойчивые временные корреляции отсутствуют. Время затухания τ = 1/π ≈ 0.3183 является универсальным, не зависящим от характера χ и модуля q. Это устанавливает, что квантовая система является хаотической именно на критической прямой, с экспоненциальным затуханием временных корреляций. Все результаты строго доказаны и полностью проверяемы численно.</jats:p>