Геометрическая структура частичных сумм ряда Дирихле на критической прямой

<jats:p>В работе рассматривается геометрическая структура ломаной Дирихле, образованной частичными суммами ряда ∑{k=1}^{n} k^{-1/2} e^{-ix ln k} на критической прямой. Вводится понятие точки перехода n_opt(x) — индекса частичной суммы, ближайшей к значению дзета-функции ζ(1/2+ix), и характеристического вектора V(x) = C(x) − S{n_opt}(x). Устанавливается, что в точках, где C(x) = 0, векторы 1, S₁, V удовлетворяют уравнению замыкания: 1 + S₁ + V = 0. Это уравнение эквивалентно системе тригонометрических уравнений, связывающей дробные части фаз членов ряда. Полученные соотношения не требуют вычисления ζ(1/2 + ix) и могут служить основой для численного метода.</jats:p>