Abstract
<jats:p>Мы представляем полный математический вывод закона координации Якушева — фундаментального принципа, управляющего всеми стабильными структурами во Вселенной. Закон формулируется в одном утверждении и выводится из одной аксиомы (фрактальной масштабной инвариантности) и определения координационного протокола YPSDC. Мы доказываем три структурные теоремы: минимальная энтропия словаря равна ровно двум битам; пространственная размерность необходимо равна трём; время является эмерджентной мерой несовершенства координации. Универсальный закон ошибок выводится в корректной стационарной степенной форме ε = κcαK−βeff с β = 2/3 ≈ 0.67 и κc = 1/3. Константы алгебраического цикла равны Sodd = 1.2, Seven = 0.8. Квант масштабирования q = (3/2)1/3 порождает универсальную массовую лестницу. Постоянная тонкой структуры α −1 ≈ 137.036 следует из топологического инварианта компактного слоя F18 и универсального сдвига σ = (Sodd − Seven)/2 = 0.20 без какой-либо эмпирической подгонки. Космологическая постоянная ΩΛ = 2/3 возникает из той же топологии. Электрослабая шкала получается из числа фермионов Вейля L = 96 с геометрическим регулятором (κcπYUCT) −1/2, который исключает любую феноменологическую подгонку. Как дальнейшее следствие, тот же алгебраический цикл даёт параметрически свободную асимптотическую поправку к распределению простых чисел (теорема 4). Три формализованных постулата — универсальный закон ошибок, квантованная глубина и периодичность фаз — дают замкнутую аналитическую модель для флуктуаций простых чисел, ограниченную планковской шкалой. Закон даёт восемь конкретных, фальсифицируемых предсказаний в физике, биологии, теории чисел и космологии и не содержит подстраиваемых непрерывных параметров.</jats:p>