Osnove matrične analize

<jats:p>Uvodoma predstavimo matrični račun, sisteme linearnih enačb in determinanto. Nato spoznamo vektorski prostor kot algebrsko strukturo, predstavitev vektorjev z matričnimi stolpci glede na izbrano bazo, pojem vektorskega podprostora ter pomembne podprostore, povezane z matrikami. Nadalje se na kratko posvetimo linearnim preslikavam in njihovi matrični predstavitvi. Analiza značilnih podprostorov, ki so prirejeni matriki, omogoča obravnavo določenih lastnosti ustreznih linearnih preslikav. Vektorski prostor dodatno opremimo še s skalarnim produktom, kar omogoča vpeljavo pojma ortogonalnosti, ta pa pripelje do učinkovite optimizacijske metode, metode najmanjših kvadratov, ki je v inženirski praksi zelo pogosta in uporabna. Obravnavamo osrednji problem linearne algebre oziroma matrične analize, problem lastnih vrednosti. S tem je povezana diagonalizacija matrike, Jordanova normalna oblika in unitarna podobnost trikotni matriki. Slednja na enostaven način omogoči obravnavo hermitskih in simetričnih matrik, ki imajo v inženirski uporabi posebno mesto. Na koncu nanizamo še nekaj primerov uporabe teorije iz prejšnjih poglavij, ki se nanašajo na spektralne lastnosti matrik. Posebej izpostavimo razcep s singularnimi vrednostmi, ki ima zelo široke možnosti uporabe. Učbenik zaključimo s posplošenimi inverzi matrik.</jats:p>