РАЗНОСТНАЯ СХЕМА С УЛУЧШЕННЫМИ ДИСПЕРСИОННЫМИ СВОЙСТВАМИ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНО-ДИСПЕРСИОННЫХ УРАВНЕНИЙ МЕЛКОЙ ВОДЫ

<jats:p>Английская версия этой статьи печатается в журнале “Numerical Analysis and Applications” № 3, Vol. 19, 2026. Представлены результаты диссипативного и дисперсионного анализа линеаризованной версии разностной схемы, предназначенной для решения нелинейно-дисперсионных уравнений мелкой воды и являющейся модификацией схемы Русанова третьего порядка аппроксимации уравнений газовой динамики. Получены условия устойчивости, формулы изменения фазы и фазовой ошибки, а также изучено поведение коэффициента затухания гармоник. При исследовании обнаружены ранее неизвестные свойства схемы Русанова. В частности, как для исходной, так и модифицированной схем выявлен высокий порядок малости фазовой ошибки на длинных волнах, получены значения схемных параметров, обеспечивающие монотонность коэффициента затухания гармоник, сильное подавление коротковолновых гармоник и малое изменение их фазы.</jats:p> <jats:p>This paper presents the results of a dissipation and dispersion analysis of a linearized version of a novel finite difference scheme for the fully nonlinear weakly dispersive shallow water equations. It is a modification of the Rusanov scheme, which is a third-order approximation of the gas dynamics equations. We derive stability conditions, phase change and phase error formulas, and investigate the behavior of the harmonic attenuation coefficient. The study uncovers some previously unknown properties of the Rusanov scheme. Notably, both the original and the modified schemes exhibit high order smallness in the phase error for long waves. Furthermore, we identify the optimal parameter values that ensure monotonicity of the harmonic attenuation coefficient, strong suppression of short-wave harmonics, and small change in their phase.</jats:p>