НЕТОЧНЫЙ МЕТОД ТИПА УЛЬМА, ОСНОВАННЫЙ НА УМНОЖЕНИИ МАТРИЦ, ДЛЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ С СИНГУЛЯРНЫМИ ЗНАЧЕНИЯМИ

<jats:p>Английская версия этой статьи печатается в журнале “Numerical Analysis and Applications” № 3, Vol. 19, 2026. Используя идею Огиты и Айсимы [1] и метод Ульма [2], мы разработали неточный метод типа Ульма, основанный на умножении матриц, для обратных задач с сингулярными значениями, который позволяет избежать недостатков при решении системы линейных уравнений на каждой итерации алгоритма из [3]. Таким образом, он представляется более устойчивым и требует меньшего числа вычислений. При условии, что данные сингулярные значения различны, алгоритм имеет квадратичную сходимость в смысле радикальной сходимости. Более того, численные эксперименты, описанные в последнем пункте, показывают, что новый метод лучше некоторых известных алгоритмов.</jats:p> <jats:p>Based on the idea of Ogita and Aishima [1] and Ulm's method [2], we designed an inexact Ulm-type method based on matrix multiplication for inverse singular value problems, which avoids the shortcomings of solving a system of linear equations in each iteration of the algorithm in [3]. Thus, it looks more stable and requires less computations. Under the condition that the given singular values are distinct, the algorithm has the quadratic convergence in the sense of root convergence. Moreover, numerical experiments in the last section show that the new method is better than some known algorithms.</jats:p>