БЫСТРЫЙ МЕТОД СЖАТОЙ КОЛЛОКАЦИИ ФУРЬЕ ДЛЯ МНОГОМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ ДИФФУЗИИ

<jats:p>Английская версия этой статьи печатается в журнале “Numerical Analysis and Applications” № 3, Vol. 19, 2026. В данной работе представлен новый алгоритм коллокации Фурье с быстрым сжатием для уравнений диффузии высокой размерности. Новый алгоритм основан на разреженном и быстром преобразовании Фурье высокой размерности и алгоритме поиска совпадений с сжатием. Вычислительная сложность предлагаемого алгоритма пропорциональна d2, где d - размерность области дифференциальных уравнений в частных производных. Оценивается ошибка приближенного решения и приводятся некоторые численные эксперименты.</jats:p> <jats:p>In this paper, a new fast compressive Fourier collocation algorithm for high-dimensional diffusion equations is constructed. A new algorithm is based on the high-dimensional sparse and fast Fourier transform and the compressive sampling matching pursuit algorithm. The computational complexity of the proposed algorithm is proportional to d2, where d is the dimension of PDE domain. The error of the approximate solution is estimated and some numerical experiments are given.</jats:p>