ЗАМЕТКА О ГИБРИДНОМ ПОДХОДЕ ВАРИАЦИОННО-ИТЕРАЦИОННОГО МЕТОДА ДЛЯ ОДНОГО ТИПА ДРОБНЫХ УРАВНЕНИЙ ЛЕЙНА-ЭМДЕНА

<jats:p>Английская версия этой статьи печатается в журнале “Numerical Analysis and Applications” № 3, Vol. 19, 2026. В данной статье мы представляем класс нелинейных дробных уравнений Лейна-Эмдена, включающих дробную производную Джумари с граничными условиями Неймана. Для вычисления приближенных численных решений мы предлагаем эффективную модификацию вариационно-итерационного метода (ВИМ), называемого дробным вариационно-итерационным методом (ДрВИМ). Примечательно, что в предельном случае наша задача сводится к классическому уравнению Лейна-Эмдена. Мы показываем эффективность нашего подхода с помощью графических представлений решений, полученных с использованием производных Джумари и Капуто. Кроме того, мы замечаем, что когда порядок производной приближается к 1, графики дробного решения постепенно сходятся к классическому решению, демонстрируя точность и надежность нашего метода.</jats:p> <jats:p>In this article, we introduce a class of nonlinear fractional Lane-Emden equations incorporating Jumarie's fractional derivative with Neumann boundary conditions. To compute approximate numerical solutions, we propose an efficient modification of a variational iteration method (VIM) termed the fractional variational iteration method (FrVIM). Notably, for the limiting case our problem reduces to the classical Lane-Emden equation. We illustrate the effectiveness of our approach through graphical representations of solutions obtained using both Jumarie and Caputo derivatives. Furthermore, we observe that when the order of derivative approaches 1, the fractional solution plots gradually converge to the classical solution, demonstrating the accuracy and reliability of our method.</jats:p>