СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД КОЛЛОКАЦИИ НА ОСНОВЕ ПОЛИНОМОВ ЛЕЖАНДРА ДРОБНОГО ПОРЯДКА ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДРОБНЫХ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

<jats:p>Английская версия этой статьи печатается в журнале “Numerical Analysis and Applications” № 3, Vol. 19, 2026. В данной работе мы изучаем численный метод аппроксимации решения со слабой сингулярностью в начальный момент времени нелинейных дробных интегро-дифференциальных уравнений. Для этого в качестве базиса мы используем полиномы Лежандра дробного порядка и сводим заданную задачу к конечномерной задаче c использованием спектрального метода коллокации. Мы теоретически докажем экспоненциальную скорость сходимости аппроксимации функции полиномами Лежандра дробного порядка и на этой основе выполним анализ ошибки предлагаемого метода. Приведено несколько численных примеров, показывающих скорость сходимости и эффективность предлагаемого метода.</jats:p> <jats:p>In this paper, we study a numerical method to approximate a solution with weak singularity at the initial time of non-linear fractional integro-differential equations. For this we use fractional order Legendre polynomials as a basis and reduce the given problem to a finite dimensional problem using a spectral collocation method. We theoretically prove the exponential convergence rate of a function approximation based on the fractional order Legendre polynomials and, on this basis, present an error analysis of the proposed method. We provide some numerical examples to show the convergence rate and efficiency of the proposed method.</jats:p>