Abstract
<jats:p> The decay <a:math xmlns:a="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <a:mrow> <a:msup> <a:mrow> <a:mi>B</a:mi> </a:mrow> <a:mrow> <a:mo>±</a:mo> </a:mrow> </a:msup> <a:mo stretchy="false">→</a:mo> <a:msubsup> <a:mrow> <a:mi>K</a:mi> </a:mrow> <a:mrow> <a:mi mathvariant="normal">S</a:mi> </a:mrow> <a:mrow> <a:mn>0</a:mn> </a:mrow> </a:msubsup> <a:msup> <a:mrow> <a:mi>π</a:mi> </a:mrow> <a:mrow> <a:mo>±</a:mo> </a:mrow> </a:msup> </a:mrow> </a:math> , with a <e:math xmlns:e="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <e:mi>C</e:mi> <e:mi>P</e:mi> </e:math> asymmetry expected to be close to zero in the standard model, is theoretically clean and sensitive to potential new physics. An analysis of the decays <g:math xmlns:g="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <g:mrow> <g:msup> <g:mrow> <g:mi>B</g:mi> </g:mrow> <g:mrow> <g:mo>±</g:mo> </g:mrow> </g:msup> <g:mo stretchy="false">→</g:mo> <g:msubsup> <g:mrow> <g:mi>K</g:mi> </g:mrow> <g:mrow> <g:mi mathvariant="normal">S</g:mi> </g:mrow> <g:mrow> <g:mn>0</g:mn> </g:mrow> </g:msubsup> <g:msup> <g:mrow> <g:mi>π</g:mi> </g:mrow> <g:mrow> <g:mo>±</g:mo> </g:mrow> </g:msup> </g:mrow> </g:math> and <k:math xmlns:k="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <k:msup> <k:mi>B</k:mi> <k:mo>±</k:mo> </k:msup> <k:mo stretchy="false">→</k:mo> <k:msubsup> <k:mi>K</k:mi> <k:mi mathvariant="normal">S</k:mi> <k:mn>0</k:mn> </k:msubsup> <k:msup> <k:mi>K</k:mi> <k:mo>±</k:mo> </k:msup> </k:math> is performed using proton-proton collision data collected by the LHCb experiment at a center-of-mass energy of 13 TeV, corresponding to an integrated luminosity of <o:math xmlns:o="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <o:mn>5.4</o:mn> <o:mtext> </o:mtext> <o:mtext> </o:mtext> <o:msup> <o:mi>fb</o:mi> <o:mrow> <o:mo>−</o:mo> <o:mn>1</o:mn> </o:mrow> </o:msup> </o:math> . The <q:math xmlns:q="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <q:mi>C</q:mi> <q:mi>P</q:mi> </q:math> asymmetries are determined to be <s:math xmlns:s="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <s:mrow> <s:msup> <s:mrow> <s:mi mathvariant="script">A</s:mi> </s:mrow> <s:mrow> <s:mi>C</s:mi> <s:mi>P</s:mi> </s:mrow> </s:msup> <s:mo stretchy="false">(</s:mo> <s:msup> <s:mrow> <s:mi>B</s:mi> </s:mrow> <s:mrow> <s:mo>±</s:mo> </s:mrow> </s:msup> <s:mo stretchy="false">→</s:mo> <s:msubsup> <s:mrow> <s:mi>K</s:mi> </s:mrow> <s:mrow> <s:mi mathvariant="normal">S</s:mi> </s:mrow> <s:mrow> <s:mn>0</s:mn> </s:mrow> </s:msubsup> <s:msup> <s:mrow> <s:mi>π</s:mi> </s:mrow> <s:mrow> <s:mo>±</s:mo> </s:mrow> </s:msup> <s:mo stretchy="false">)</s:mo> <s:mo>=</s:mo> <s:mo>−</s:mo> <s:mn>0.028</s:mn> <s:mo>±</s:mo> <s:mn>0.009</s:mn> <s:mo>±</s:mo> <s:mn>0.009</s:mn> </s:mrow> </s:math> and <z:math xmlns:z="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <z:mrow> <z:msup> <z:mrow> <z:mi mathvariant="script">A</z:mi> </z:mrow> <z:mrow> <z:mi>C</z:mi> <z:mi>P</z:mi> </z:mrow> </z:msup> <z:mo stretchy="false">(</z:mo> <z:msup> <z:mrow> <z:mi>B</z:mi> </z:mrow> <z:mrow> <z:mo>±</z:mo> </z:mrow> </z:msup> <z:mo stretchy="false">→</z:mo> <z:msubsup> <z:mrow> <z:mi>K</z:mi> </z:mrow> <z:mrow> <z:mi mathvariant="normal">S</z:mi> </z:mrow> <z:mrow> <z:mn>0</z:mn> </z:mrow> </z:msubsup> <z:msup> <z:mrow> <z:mi>K</z:mi> </z:mrow> <z:mrow> <z:mo>±</z:mo> </z:mrow> </z:msup> <z:mo stretchy="false">)</z:mo> <z:mo>=</z:mo> <z:mn>0.118</z:mn> <z:mo>±</z:mo> <z:mn>0.062</z:mn> <z:mo>±</z:mo> <z:mn>0.031</z:mn> </z:mrow> </z:math> , and the branching fraction ratio is measured to be <gb:math xmlns:gb="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <gb:mrow> <gb:mi mathvariant="script">B</gb:mi> <gb:mo stretchy="false">(</gb:mo> <gb:msup> <gb:mrow> <gb:mi>B</gb:mi> </gb:mrow> <gb:mrow> <gb:mo>±</gb:mo> </gb:mrow> </gb:msup> <gb:mo stretchy="false">→</gb:mo> <gb:msubsup> <gb:mrow> <gb:mi>K</gb:mi> </gb:mrow> <gb:mrow> <gb:mi mathvariant="normal">S</gb:mi> </gb:mrow> <gb:mrow> <gb:mn>0</gb:mn> </gb:mrow> </gb:msubsup> <gb:msup> <gb:mrow> <gb:mi>K</gb:mi> </gb:mrow> <gb:mrow> <gb:mo>±</gb:mo> </gb:mrow> </gb:msup> <gb:mo stretchy="false">)</gb:mo> <gb:mo>/</gb:mo> <gb:mi mathvariant="script">B</gb:mi> <gb:mo stretchy="false">(</gb:mo> <gb:msup> <gb:mrow> <gb:mi>B</gb:mi> </gb:mrow> <gb:mrow> <gb:mo>±</gb:mo> </gb:mrow> </gb:msup> <gb:mo stretchy="false">→</gb:mo> <gb:msubsup> <gb:mrow> <gb:mi>K</gb:mi> </gb:mrow> <gb:mrow> <gb:mi mathvariant="normal">S</gb:mi> </gb:mrow> <gb:mrow> <gb:mn>0</gb:mn> </gb:mrow> </gb:msubsup> <gb:msup> <gb:mrow> <gb:mi>π</gb:mi> </gb:mrow> <gb:mrow> <gb:mo>±</gb:mo> </gb:mrow> </gb:msup> <gb:mo stretchy="false">)</gb:mo> <gb:mo>=</gb:mo> <gb:mn>0.055</gb:mn> <gb:mo>±</gb:mo> <gb:mn>0.004</gb:mn> <gb:mo>±</gb:mo> <gb:mn>0.002</gb:mn> </gb:mrow> </gb:math> , where the first uncertainties are statistical and the second are systematic. These results are the most precise measurements of these quantities to date. A search for the rare decay <sb:math xmlns:sb="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <sb:msubsup> <sb:mi>B</sb:mi> <sb:mi>c</sb:mi> <sb:mo>±</sb:mo> </sb:msubsup> <sb:mo stretchy="false">→</sb:mo> <sb:msubsup> <sb:mi>K</sb:mi> <sb:mi mathvariant="normal">S</sb:mi> <sb:mn>0</sb:mn> </sb:msubsup> <sb:msup> <sb:mi>K</sb:mi> <sb:mo>±</sb:mo> </sb:msup> </sb:math> is also performed. No significant signal is observed, and the upper limit on the product of the branching fraction ratio <wb:math xmlns:wb="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <wb:mrow> <wb:mi mathvariant="script">B</wb:mi> <wb:mo stretchy="false">(</wb:mo> <wb:msubsup> <wb:mrow> <wb:mi>B</wb:mi> </wb:mrow> <wb:mrow> <wb:mi>c</wb:mi> </wb:mrow> <wb:mrow> <wb:mo>±</wb:mo> </wb:mrow> </wb:msubsup> <wb:mo stretchy="false">→</wb:mo> <wb:msubsup> <wb:mrow> <wb:mi>K</wb:mi> </wb:mrow> <wb:mrow> <wb:mi mathvariant="normal">S</wb:mi> </wb:mrow> <wb:mrow> <wb:mn>0</wb:mn> </wb:mrow> </wb:msubsup> <wb:msup> <wb:mrow> <wb:mi>K</wb:mi> </wb:mrow> <wb:mrow> <wb:mo>±</wb:mo> </wb:mrow> </wb:msup> <wb:mo stretchy="false">)</wb:mo> <wb:mo>/</wb:mo> <wb:mi mathvariant="script">B</wb:mi> <wb:mo stretchy="false">(</wb:mo> <wb:msup> <wb:mrow> <wb:mi>B</wb:mi> </wb:mrow> <wb:mrow> <wb:mo>±</wb:mo> </wb:mrow> </wb:msup> <wb:mo stretchy="false">→</wb:mo> <wb:msubsup> <wb:mrow> <wb:mi>K</wb:mi> </wb:mrow> <wb:mrow> <wb:mi mathvariant="normal">S</wb:mi> </wb:mrow> <wb:mrow> <wb:mn>0</wb:mn> </wb:mrow> </wb:msubsup> <wb:msup> <wb:mrow> <wb:mi>π</wb:mi> </wb:mrow> <wb:mrow> <wb:mo>±</wb:mo> </wb:mrow> </wb:msup> <wb:mo stretchy="false">)</wb:mo> </wb:mrow> </wb:math> and the fragmentation-fraction ratio <ic:math xmlns:ic="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <ic:msub> <ic:mi>f</ic:mi> <ic:mi>c</ic:mi> </ic:msub> <ic:mo>/</ic:mo> <ic:msub> <ic:mi>f</ic:mi> <ic:mi>u</ic:mi> </ic:msub> </ic:math> is set to be 0.015 (0.016) at the 90% (95%) confidence level. </jats:p>